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BLOG vom 03.02.2013


Die Magie der Zahlenspiele und die Magischen Quadrate
Autor: Richard Gerd Bernardy, Dozent für Deutsch als Fremdsprache, Viersen/Niederrhein D
 
 
Ich kann Ihren Geburtstag erraten! Sie müssen nur ein wenig kopfrechnen! Bitte nicht laut rechnen!
 
Im Kopf:
 
Nehmen Sie Ihren Geburtstag, nur den Tag, und multiplizieren ihn mit 2.
Zum Ergebnis addieren Sie 5. Dieses Ergebnis multiplizieren Sie mit 5.
Zählen Sie zu diesem Ergebnis die Zahl des Geburtsmonats dazu, also zum Beispiel 3 für März. Das Ergebnis dürfen Sie mir verraten!
 
Also:
 
((T × 2) + 5) × 5 + M = x
5 (2 T + 5) + M = x
10 T + 25 + M = x
10 T + M = x – 25
 
Beispiel: 13.6. = 13 × 2 = 26 + 5 =31 × 5 = 155 + 6 = 161 = x
 
Es wird also durch die Rechnung der Tag verzehnfacht und der Monat hinzu gerechnet!
 
Der Fragesteller zieht im Kopf 25 davon ab und kommt auf 136 = 13.6.
 
Ein wenig problematisch wird es, wenn der Befragte in den beiden ersten oder in den letzten beiden Monaten des Jahres geboren worden ist.
 
Beispiel: 18.11. = 18 × 2 = 36 + 5 = 41 × 5 = 205 + 11 = 216, also wenn das Endergebnis am Ende eine 6 oder 7 aufweist.
 
Wenn man davon 25 abzieht, erhält man 191. Das Ergebnis könnte also der 19.1. sein oder der 18.11. In diesem Fall muss der Fragesteller vom Befragten noch wissen, ob dieser im 1. oder 2. Halbjahr geboren worden ist, sollte er das 2. Halbjahr angeben, muss er vom Ergebnis noch 10 abziehen, und diese 10 der Monatszahl hinzuzählen, also 191 – 10 = 18.11. Ab März kann auch fragen, ob er bereits Geburtstag gehabt habe.
 
Einfach und effektvoll! Und: Sie als Fragesteller können dabei noch testen, wie gut der Befragte in Kopfrechnen ist!
 
Den Geburtstag wissen wir nun! Ich kann auch noch erraten, wie alt Sie sind:
 
Das Alter erraten
Dieses Mal ist es nicht so schwierig wie oben! Die Kopfrechenaufgabe, deren Zwischenergebnisse nicht verraten werden dürfen, lautet:
 
a) Multiplizieren Sie Ihr Alter mit 10.
b) Nehmen Sie eine Zahl von 1 bis 9 und multiplizieren Sie diese mit 9.
c) Subtrahieren Sie die 2. Zahl von der 1. Zahl.
 
Wie lautet das Ergebnis?
Beispiel: Der Befragte sagt „582“ ‒ (die Zahl ist das Ergebnis aus (60 × 10) – (2 × 9)).
 
Der Fragende rechnet:
Er multipliziert die erste Zahl, also die 5 (von 5 8 2) mit 10 = 50 ...
und addiert die beiden anderen Zahlen hinzu, die 8 und die 2 = 50 + 8 + 2 =
 
Die Person ist 60 Jahre alt.
 
2. Möglichkeit
Es geht auch noch etwas anders:
Der Befragte soll im Kopf sein Alter nehmen und davon die Zahl 1 subtrahieren.
Das Ergebnis muss dann verdoppelt werden.
Dazu muss das Alter addiert werden.
 
Diese Zahl ist zu nennen.
 
Bleiben wir beim Alter 60. Der Befragte subtrahiert 1 von 60 = 59, verdoppelt auf 118 und zählt noch 60 hinzu, ergibt 178.
 
Der Fragende addiert die Zahl 2 = 180 und teilt diese Zahl durch 3 = 60.
 
Das Magische Quadrat
 
Viele Blogleser kennen Magische Quadrate. Die wissenschaftliche Definition davon lautet:
Unter einem Magischen Quadrat der Ordnung n versteht man die Anordnung von n2 verschiedenen (zunächst rationalen) Zahlen in einem quadratischen Schema, so dass die Summe der n Zahlen in jeder Zeile, in jeder Spalte und in jeder der beiden Hauptdiagonalen, also der von links oben nach rechts unten absteigenden und der von links unten nach rechts oben aufsteigenden Hauptdiagonalen, jeweils denselben festen Wert s besitzt.
 
4    9    2           8   3   4        6   1   8
3    5    7           1   5   9        7   5   3
8    1    6           6   7   2        2   9   4       Der Wert „s“ ist also 15.
 
Sie sind der Ansicht, dass auch Sie ein Magisches Quadrat mit 3 × 3 Zahlen konstruieren können?
 
Versuchen Sie es einmal! Beginnen wir einfach mit:
 
a       1      c
d       e       f
      h       i
 
Die 2 schreiben wir unten rechts:
 
a       1        c
      e        f
g       h        2
 
Dann wandern wir mit der 3 zwei Felder nach links und eins nach oben:
 
a      1        c
3      e         f
     h        2
 
Jetzt gehen wir unterhalb der zuletzt geschriebenen Zahl und schreiben dort die 4:
 
a      1        c
3      e         f
4      h        2
 
Im nächsten Schritt gehen wir von der 4 aus diagonal nach oben:
 
a      1         6
3      5          f
4      h         2
 
Unter die Zahl oben rechts schreiben wir die folgende Zahl:
 
a      1         6
3      5         7
4      h         2
 
Von der 7 aus springen wir wieder zwei nach links und eins nach oben (wie beim 2. Schritt:
 
8       1         6
3       5         7
4       h         2
 
Es verbleibt noch die Mitte der unteren Reihe, also 2 nach unten und eins nach rechts:
 
8        1        6
3        5        7
4        9        2
 
Voilà! Wie leicht zu ermitteln ist, ist der Wert wieder 15.
 
Ich habe mir gerade ein Magisches Quadrat selbst konstruiert; das geht wirklich ganz einfach:
 
Ich begann in der Mitte mit der Zahl 12, habe die 13 dann unten rechts hingeschrieben, dann die 14 in der Mitte links. Anschliessend die 15 darunter und habe dann die Diagonale nach oben mit 16 und 17 vervollständigt. Unter die 17 habe ich 18 geschrieben, bin dann links oben in die Ecke mit der 19 gesprungen. Es bleibt noch die 20 in der unteren Reihe in der Mitte:
 
19         12        17
14         16        18
15         20        13
 
Wie man leicht errechnen kann: In allen waagerechten, senkrechten und diagonalen Reihen ergibt die Summe 48! Jetzt können Sie es auch! Beginnen Sie mit einer beliebigen Zahl!
 
Wie Sie bei Albrecht Dürer und seinem Magischen Quadrat mit 4 × 4 Zahlen ersehen können, ist die Logik nicht anders:
 
Im Kupferstich Melencolia I  findet man folgendes Magische Quadrat:
 
16    3    2   13
 5    10  11    8
 9     6    7   12
 4    15  14    1
 
Ein weiteres Magisches Quadrat ist
 
 1   12   7  14
 8   13   2  11
10   3   16   5
15   6    9    4
 
Wie Sie sehen, sind in jeder Reihe und jeder Diagonale jeweils 2 gerade und 2 ungerade Zahlen.
 
Zu empfehlen ist es aber, mit 9 Zahlen zu beginnen! Viel Spass beim Konstruieren!
 
 
Quelle
Die Formel ist zu finden unter:
 
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